Iloczyn uogólniony - wstęp do matematyki faro: A_t={ℛ²∍(x,y) : (x−1)²+(y+2)²≥t²} ℛ∍t Oblicz U_t A_t oraz ∩_t A_t Więc tak U_t A_t=ℛ² przyjmijmy, że t=0, wtedy (x−1)²+(y+2)² ≥0 . Jest to zawsze prawdziwe, ponieważ każda liczba podniesiona do kwadratu jest ≥0 Mam problem z ∩_t A_t. Mianowice Napisałem, że ∩_t A_t = ∅ Dowód : Dla dowolnego ℛ∍t istnieje jakiś punkt (x,y), który należy do A_t ale nie należy do A_t+n , gdzie ℛ∍n I właśnie nie wiem czy dobrze to ująłem z tym iloczynem uogólnionym jeśli nie, może ktoś mi wytłumaczyć jak będzie ?

Basia: ∩_tA_t = {(1,−2)}

Basia: a nie przepraszam, tam jest ≥ (a ja przeczytałam mniejsze) chyba masz rację,ale muszę to przemysleć chwila

faro: Mogłabyś jakoś to dowieść? Samo na pisanie punktu nic mnie nie uratuje.

faro: Jakby było ≤ też bym zgodził się z twoją odpowiedzią ,a tak do konca nie jestem przekonany

Basia: tak, to oczywiście jest zbiór pusty ∀(a,b)∊R² ∃_t t=√(a−1)²+(b+2)² ∧ ∀_t∊R∃_t1=t+1 t₁>t ⇒ ∀(a,b)∊R² ∃_t1 √(a−1)²+(b+2)²=t<t₁ ⇒ ∀(a,b)∊R² ∃_t1 (a−1)²+(b+2)²<t₁² ⇒ ∀(a,b)∊R² ∃_t1 (a,b)∉A_t1 ⇒ ∩A_t=0

Xxx: Dziękuję