Matematyka Dyskretna na informatyce :/ AgnieszkaFF: Pomógłby ktoś z zadankami z Matematyki dyskretnej 1) Zebrało się 20 informatyków i 8 malarzy. Muszą powo łać 3 rozłączne komisje: −do spraw komputerów (7 osób) −do spraw drzew (5 osób) −do spraw farb (4 osoby) Na ile sposobów można to zrobić jeśli w komisji do spraw farb mogą zasiadać tylko malarze? 2)osiem osób (o1,...,o8) weszło do trzech pokojów(p1,p2,p3). na ile sposobów mogły to zrobić jeśli do każdego pokoju ktoś wszedł? 3)podany jest rozkład na cykle rozłącznepermutacji f, [5,16,17] [1,3,2,15] [13,4,6] [14,7,8,11] [12,9,10] wyznacz typ i znak tej permutacji, przedstaw w jaki sposób wyznaczyłeś ten znak. Jaki jest znak permutacji odwrotnej, czyli f⁻1? wskaż przynajmniej 3 inwersje permutacji f⁻1. Z góry wielkie dzięki za pomoc

Basia: ad.1

	8 4
wybierasz 4 malarzy do komisji farb →

	24 5
z pozostałych 24 osób wybierasz 5 osób do komisji drzew →

	19 7
z pozostałych 19 osób wybierasz 7 osób do komisji komputerów →

	8 4		24 5		19 7
n =		*		*

to przy założeniu, że ludzie są rozróżnialni

Basia: ad.2 z treści wynika, że i osoby i pokoje są rozróżnialne wszystkie możliwe rozkłady to 8→3 czyli 3⁸ trzeba odjąć rozkłady, w których jakiś (jakieś) pokój (pokoje) jest (są) pusty (puste) dokładnie 1 pokój pusty − 3 możliwości i odrzucamy rozkłady 8→2 czyli 3*2⁸ dokładnie 2 pokoje puste − 3 możliwości i odrzucamy rozkłady 8→1 czyli 3*1⁸ mamy n = 3⁸−3*2⁸−3 = 3(3⁷−2⁸−1) sprawdzisz Milu ?

Mila: Zgubiłaś jedno mnożenie przez 3. 3⁸−[ 3*(2⁸−2)+3]=3⁸−[3*2⁸−6+3]=3⁸−(3*2⁸−3)=3⁸−3*2⁸+3=5796 Inaczej to będzie liczba suriekcji: f: {O₁,O₂,....,O₈}→{p₁,p₂,p₃}

	3 j
∑(j=0 do 3)(−1)j*		*(3−j)8

Basia: zawsze to gubię

Mila: Dobranoc .