granica trygonometryczna PysznyKrzysztof: mam obliczyc granice limes x⇒0+ (1−cos(x))⁽1/ln(x)) wychodzi mi wyrazenie 0⁰ i nie mam pojęcia co z tym zrobic

PysznyKrzysztof: (1−cosx) do potegi 1/ln(x) próbowałem rozdzielic to jako granica do potegi innej granicy

analiza: a^b = e^blna, więc mamy e^{1/lnx * ln(1−cosx)} = e^{ln(1−cosx) / lnx} = e ^{( ln( (1−cosx)/x2 ) + lnx2) / lnx )} =

	1−cosx		1
= e(1/2 + lnx2) / lnx ze wzoru lim		=		przy x→0
	x2		2

= e^{(1/2 + 2lnx) / lnx} = e^{(lnx(1/(2lnx) + 2) ) / lnx} = e^{1/(2lnx) + 2} = = e^{1/(2(−∞)) + 2} = e⁰⁺² = e² Mam nadzieję, że wynik nie wyszedł dobry przez przypadek

zombi: de l'Hospitalem też można

ln(1−cosx)		sinx   1−cosx
	= [H]		=
ln(x)		1   x

xsinx		1+cosx		xsinx(1+cosx)
	*		=		=
1−cosx		1+cosx		sin2x

x
	* (1+cosx) → 1 * 2 = 2
sinx