Wykaz Janko: Wykaż,że trójkąty ACP i BDP są podobne oraz uzasadnij,że |PA|*|PB|=|PC|*|PD|.Oblicz promień okręgu,jeśli |AP|=5,|PB|=2,|CP|=1,i∡CBD=150 stopni

===: Podobieństwo trójkątów na zasadzie kkk

Basia: kąty ACD i ABD są oparte na tym samym łuku ⇒ |<ACD|=|<ABD}| kąty APB i BDP są wierzchołkowe ⇒ |<APB|=|<BDB| na mocy cechy kk tr.ACD~tr.ABD stąd

|PB|		|PC|
	=
|PD|		|PA|

|PA|*|PB| = |PC|*|PD|

Janko: a nie mozna np : ∡PAC=∡BPD −> wierzcholkowe ∡PBD=∡PAC (naprzemian albo naprzeciwlegle nie pamietam) zatem ΔPAC~ΔPBD? (KK)

Janko: I potem z proporcji wyliczyc PD czyli 10,dodac do tego CP czyli 11 i podstawic pod twierdzenie sinusow majac 150stopni i bok 11 zeby wyliczyc R?

Janko: wydaje mi sie ze do momentu wyliczenia boku z proporcji jest tylko dobrze xd

Basia: nie można; to nie są katy naprzemianległe odcinki AC i BD nie są równoległe PBD i PAC mają równe miary bo są wpisane i oparte na tym samym łuku potem masz 5*2=1*|PD| |PD|=10 α=150 γ=300 (kąt środkowy oparty na tym samym łuku co wpisany α) β=60 czyli tr.COD jest równoboczny czyli R=11 rysunek nie za bardzo przystaje do rzeczywistości jak widać

Janko: Dziekuje