pomocy pepe: wykaż że jesli x>0 i y>0 oraz xy=25 to (1+x)(1+y)≥36

===:

	25
y=
	x

	25
(1+x)(1+		)≥36 i licz
	x

Basia:

	25		26x+x2+25
(1+x)(1+y) = 1+x+y+xy = 1+x+y+25 = 26+x+		=		≥36
	x		x

tu korzystam z tego, że x>0 więc mogę mnożyć przezx x²+26x+25≥36x x²−10x+25≥0 (x−5)²≥0 nierówność prawdziwa dla każdego x∊R₊ nierówności są równoważne,więc początkowa też jest prawdziwa dla każdych x,y∊R₊

PW:

	25
(1+x)(1+y)=1+y+x+xy=1+x+y+25=1+x+		+25≥26+2√x.25x=36
	x

(dla środkowych składników zastosowano nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną). Dodatkowo wiemy, że równość ma miejsce gdy

	25
x =		,
	x

to znaczy dla x=5, czyli gdy x=y=5.