Całka funkcji złożonej xss: Jak obliczyć całkę z sin(2x)? proszę o wytłumaczenie krok po kroku

Basia: [cos(2x)]' = [−sin(2x)]*(2x)' = −2sin(2x)

	1		1
∫sin(2x)dx = −		∫[−2sin(2x)]dx = −		*cos(2x)+C
	2		2

PW: Można też ∫sin2xdx=∫2sinxcosx=∫2sinx(sinx)'dx=∫((sinx)²)'dx=sin²x+D Spróbuj pokazać, że ten wynik jest identyczny z wynikiem Basi.

xss: można prościej drugą linijkę ?

xss: Basiu wyjasnij proszę drugą linijkę prościej

xss: Jak liczyłem przez części to wyszło xsin2x −2 ∫cos2x*x dx

the foxi: Albo przez podstawienie. (:

	1
∫sin(2x)dx= |t=2x dt=2dx		dt=dx|
	2

	1		1
=∫		sin(t)dt=−		cos(t)+C=
	2		2

	1
=−		cos(2x)+C
	2

Basia:

	1
co mianowicie wytłumaczyć? dlaczego −		*(−2) = 1 ?
	2

−2sin(2x) chcę mieć pod całką, bo to jest pochodna cos(2x)

xss: Znajdzcie mi bład proszę, ja zrobiłem przez częsci i najpierw tak wyszło ∫sin2xdx= xsin2x +2∫cos2x*xdx potem odzielnie zrobiłem ∫cos2x*x dx = −2xsin2x + 2∫sin2xdx i podstawiłem do pierwszego rownania i wyszło że ∫sin2xdx=xsin2x

xss: ok rozumiem Basia twoj sprytny sposob juz ale pokażecie w jaki sposob zrobić to metodą przez częsci?

PW: A czego wydziwiasz? Masz dwa sposoby − jeden z 20:36 i drugi z 21:04. Ten drugi na upartego można nazwać sposobem „przez części”, bo liczymy ∫f(x)^.f '(x)dx.

Basia: zlituj się! kto takie całki liczy przez części? a jeżeli już koniecznie chcesz u = sin(2x) v'=1 u' = 2cos(2x) v=x ∫sin(2x)dx = x*sin(2x) − 2∫x*cos(2x)dx = x*sin(2x)−∫x*(2cos(2x))dx u = x v'=2cos(2x) u'=1 v=sin(2x) ∫sin(2x)dx = x*sin(2x)−[ x*sin(2x) − ∫sin(2x)dx ] i co dostajesz? ∫sin(2x)dx = ∫sin(2x)dx co to komu daje? znaki pomyliłeś

Basia: napiszę jeszcze trzeci; mieszany PW+Basia ∫sin2x dx = ∫2sin(x)*cos(x)dx = 2∫sin(x)*cos(x)dx t=sin(x) dt = cos(x)dx

	t2
∫sin(2x) = 2∫tdt = 2*		+C = t2+C = sin2(x)+C
	2

Basia: dokładnie to jest to co zrobił PW tylko nieco inaczej rozpisane

xss: Dzieki za wytlumaczenie PS te A czego wydziwiasz? i zlituj się! było nie potrzebne...

PW: te? Więcej nie pomogę.