Udowodnij przez indukcję matematyczną Artur: Chciałbym prosić o pomoc. Z góry dziękuję Udowodnij przez indukcję matematyczną, że dla każdego n > 15 prawdziwa jest nierównośc: 2ⁿ > n² +7n +7.

PW: A dlaczego dopiero od n=16?

Adam: pewnie po to żeby student się trochę pomęczył, jeśli robi wszystko schematycznie

Artur: dokładnie tak. żeby student się pomęczył

Pytający: • 16²+7*16+7<16²+8*16+8*16=2⁸+2⁷+2⁷=2⁹<2¹⁶ • Zakładamy, że 2^k>k²+7k+7 i pokazujemy, że wtedy 2^k+1>(k+1)²+7(k+1)+7 • (k+1)²+7(k+1)+7=k²+2k+1+7k+7+7<k²+7k+k²+7k+7+7= =2(k²+7k+7)<2*2^k=2^k+1 Wniosek: 2ⁿ > n² +7n +7, dla n>15, n∊ℕ