przestrzeń wektorowa odwzorowania i przestrzenie: Dzień dobry Czy podany zbiór jest przestrzenią wektorową? {(x,y,z) ε R³: x + y + z = a}, gdzie a ∊ R Bardzo proszę o uzasadnienie jak badać kiedy zbiór jest przestrzenią wektorową

Basia: a wiesz jakie warunki musi spełniać zbiór aby był przestrzenią wektorową?

Adam: wektor 0 musi należeć więc musi być a=0 teraz wystarczy uzasadnić, że jeśli a=0, to taki zbiór jest przestrzenią czyli jest zamknięty na sumę i iloczyn przez skalar

odwzorowania i przestrzenie: Basiu, nie wiem, jestem zielony w tym temacie i nie bardzo wiem skąd czerpać wiedzę na ten temat

Basia: z podręczników akademickich, można też szukać w internecie poczytaj np.tutaj http://home.agh.edu.pl/~gora/algebra_ggios/Wyklad04.pdf

Adam: https://pl.wikipedia.org/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowa

odwzorowania i przestrzenie: Czyli żeby udowodnić, że dany zbiór jest przestrzenią wektorową, muszę pokazać, że mogę przeprowadzić te działania? a) α · (x + y) = (α · x) + (α · y) ; b) (α + β) · x = (α · x) + (β · x) ; c) α · (β · x) = (αβ) · x; d) 1 · x = x, x, y to są wektory o to chodzi?

Adam: zauważ że tutaj masz podprzestrzeń, oznaczmy sobie ją X, przestrzeni Y nad ciałem K czyli wystarczy żeby 1. x+y∊X dla dowolnych x, y∊X oraz 2. αx∊X dla x∊X oraz α∊K teraz jeśli chcesz udowodnić że coś jest przestrzenią wektorową, to jest trochę trudniej