równanie elipsy pata: Znaleźć równanie elipsy o ogniskach F₁ = (1,1), F₂ = (9,1), która przechodzi przez punkt P = (5,−2). Znalazłam środek tej elipsy. S = (5,1), czyli połowę równania. nie wiem jednak jak znaleźć długości osi elips a i b.

Basia: |F₁P|+|F₂P|=2a (2a − oś wielka elipsy) c= √b²−a² c=|F₁F₂| 2b − oś mała elipsy

pata: oś wielka mi wyszła 2a =10

pata: jak wyliczyć oś małą? obliczyłam długość |F1F2| wyszło 8. czyli c=8

Basia: podaję sposób, bo nie mam już czasu sprawdzać obliczeń c = √b²−a² 8 = √b²−5² 64 = b²−25 b² = 89 b = √89

pata: tylko, że b ma wyjść 3

iteRacj@: Ogniskowa elipsy jest to odległość pomiędzy ogniskami. Jest ona równa 2c. |F₁F₂| = 2c = 8 ⇒ c=4 Zależność pomiędzy półogniskową a osiami przedstawia wzór: c² = a² − b² b² = a² − c² c=4, a=5 b² = 5² − 4² = 3², b>0 b=3

Mila: S=(5,1) |PS|=b=3 |F1F2|=2c=8⇔c=4 c=√a²−b² c²=a²−b² 16=a²−9 a=5

(x−5)2		(y−1)2
	+		=1
25		9

========================