Oblicz Marta: Mógłby mi ktoś zadanie obliczyć i wytłumaczyć jak zrobić tzn jak się robi która ćwiartka z góry dziękuję Zⁿ=(1+i√3²)¹⁵

PW: Musiałbym rzeczywiście ćwiartkę, bo ni cholery nie rozumiem.

Marta: obliczyłam w sumie do momentu sin b/IzI i cosa/IzI IzI=p{1²)+(√3²)¹⁵=√1+3=√4=2 ale właśnie z tymi ćwiartkami nie wiem

Mila: Bzdury piszesz . Przepisz dokładnie treść zadania.

PW: Mateńko, ty wisz, a ja rozumim? Podaj treść zadania − bez własnych wyników i komentarzy.

Marta: Cała treść to napisz wzór de Moivre'a. oblicz (1+i√3)15

Marta: (1+i√3)¹⁵

PW: Wskazówka.

	1		√3
1+i√3=2(		+i		)=2(cos60°+isin60°)
	2		2

i zastosuj wzór de Moivre'a: (1+i√3)¹⁵=2¹⁵(cos...+isin...)

Mila: Marto popatrz na interpretację geometryczną liczb zespolonych. https://www.matemaks.pl/interpretacja-geometryczna-liczby-zespolonej.html U Ciebie: z=1+√3i Na płaszczyźnie to punkt (1,√3) i widzisz która ćwiartka . |z|=√1²+3=2

	1		√3
cosφ=		, sinφ=
	2		2

	π
φ=
	3

Dalej masz napisane przez PW 20:55.

Marta: czyli mogę tak zrobić 15*π/3 = 5π 2 okresy 4π czyli 5π−4π=π xz=2¹⁵cos(15*π/3)+isin(15*π/3)= tylko co dalej i dlaczego podstawiamy akurat π/3

Mila: czytaj wzór de Moivre'a https://www.matemaks.pl/wzor-de-moivre-a-potegowanie-liczb-zespolonych.html Podstawiasz argument liczby 1+√3i, napisałam jak liczyć φ. Nie byłaś na wykładzie i ćwiczeniach? 2¹⁵*(cos(5π+i sin5π)=2¹⁵*(cos(4π+π)+i sin(4π+π))= =2¹⁵(cosπ+i sinπ) zrozumiałe?

Marta: Tak ,byłam w chora a to było na ostatnich zajęciach tak już prawie kapuje jeszcze nad tym posiedzę dziękuje

Mila: Poczytaj to co podałam, masz tam przykłady rozwiązane. Pisz w razie wątpliwości.