Wyznaczanie punktu C, by pole trójkąta ABC było najmniejsze Pilecki: Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej. Na hiperboli o równaniu y=⁻³_x, x<0 wyznacz współrzędne takiego punktu C, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze, gdzie A(1,−4); B(5,−2). Pozdrawiam.

Basia:

	3
C(x; −		)
	x

	3
AC→[x−1;−		+4]
	x

AB^→[4;2]

	3		12		12
|AC→, AB→| = 2(x−1)−4(−		+4) = 2x−2+		−16 = 2x+		−18 =
	x		x		x

	6		x2−9x+6
2(x+		−9)= 2*
	x		x

	x2−9x+6
P = f(x) = |		|
	x

dla x<0 mamy

	x2+9x+6
f(x) =
	−x

	(2x+9)*(−x) − (−1)(x2+9x+6)		−2x2−9x+x2+9x+6
f'(x) =		=		=
	x2		x2

−x2+6
x2

f'(x)=0 ⇔ 6−x²=0 ⇔ x= −√6 (bo x<0) x∊(−∞;−√6) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje x∊(−√6;0) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie czyli dla x=−√6 funkcja osiąga minimum

	−3		√6
C=(−√6;		= (−√6;		)
	−√6		2