Wyznaczanie wszystkich wartości parametru m. Pilecki: Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równaniu y=mx+(2m+3) ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku S(0,0) i r=3. Pozdrawiam.

Basia: równanie okręgu: x²+y²=9 układ równań x²+y²=9 y = mx+(2m+3) musi mieć dokładnie dwa rozwiązania x²+(mx+(2m+3))²=9 x²+m²x² + 2m(2m+3)x + (2m+3)² − 9 = 0 (1+m²)x² + (4m²+6m)x + (4m²+12m+9−9)=0 (1+m²)x² + (4m²+6m)x + (4m²+12m)=0 to równanie musi mieć dokładnie dwa rozwiązania czyli musi być Δ>0 Δ=(4m²+6m)² − 4(1+m²)(4m²+12m) − 16m⁴+48m³+36m² − 4(4m²+12m+4m⁴+12m³)= 16m⁴+48m³+36m²−16m²−48m−16m⁴−48m³= 20m²−48m 20m²−48m>0 4m(5m−12)>0

	12
m∊(−∞;0)∪(		;+∞)
	5

sprawdź obliczenia, bo mogłam się pomylić