Indukcja matematyczna James: Witam, mam takie zadanko z indukcji: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest równość: ¹_2*5+¹_5*8+¹_8*11...+ ¹_{(3n−1)(3n+2)}=ⁿ_2(3n+2) Z góry dziękuję za pomoc

James: bump

Farios: hint: indukcja matematyczna

hesia: Pomogę ....... mimo ,że dużo pisania .....

James: Dzięki wielkie z góry.

hesia: sprawdzamy czy równość jest prawdziwa dla n=1

	1		1
L=		.... P=
	2*5		2*5

L=P , założenie indukcyjne dla n= k

1		1		1		k
	+		+...... +		=
2*5		5*8		(3k−1)(3k+2)		2(3k+2)

Teza indukcyjna dla n= k+1

	1		1		1		1		k+1
		+		+ ...... +		+		=
	2*5		5*8		(3k−1)(3k+2)		(3k+2)(3k+5)		2(3k+5)

Dowód indukcyjny

	k		1		1		2
L=		+		=		*[k+		]=
	2(3k+2)		(3k+2)(3k+5)		2(3k+2)		3k+5

	1		k(3k+5)+2		1		3k2 +5k +2
=		*		=		*		=
	2(3k+2)		3k+5		2(3k+2)		3k+5

	1		3k2+2k +3k +2		1		(3k+2)(k+1)
=		*		=		*
	2(3k+2)		3k+5		2(3k+2)		3k+5

po skróceniu ( 3k+2) w liczniku i mianowniku otrzymujemy:

	k+1
L=
	2(3k+5)

L= P równość jest prawdziwa dla każdego dla n€N

hesia: A gdzie słowo "dziękuję "

James: Było z góry dzięki wyżej Z resztą chciałby się jeszcze spytać, skąd się wzięło

1		2
	*[k+		] w dowodzie? Pierwsza linijka
2(3k+2)		3k+5

hesia:

	1
wyłączone przed nawias
	2(3k+2)

James: Spoko, stokrotne dziękuję

hesia: na zdrowie