Wyznaczanie wierzchołku C trójkąta z odpowiednim polem. Pilecki: Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej. Na prostej o równaniu x−3y+15=0 wyznacz taki punkt C, aby pole trójkąta ABC, gdzie A(−2,−3);B(4,2) było równe 23,5. Pozdrawiam.

Janek191: I AB I = √6² + 5² = √61 P =0,5I AB I*h = 0,5 √61 h = 23,5

	47
h =
	√61

Prosta AB

	5
a =
	6

	5
y =		x + b B = (4,2)
	6

	20		4
2 =		+ b ⇒ b = −
	6		3

	5		4
y =		x −		/ * 6
	6		3

6 y = 5 x − 8 5 x − 6 y − 8 = 0 Niech

	1
C = ( x,		x + 5)
	3

Odległość P od pr AB ma się równać h

1   I 5 x − 6*( x + 5) − 8 I   3		47
	=		/ * √61
√61		√61

I 5 x − 2 x − 30 − 8 I = 47 I 3 x − 38 I = 47 3 x − 38 = 47 lub 3 x − 38 = − 47 3 x = 85 lub 3 x = − 9

	1
x = 28		lub x = − 3
	3

zatem

	1		4
C = (28		, 14		) lub C = ( − 3, 4)
	3		9