Wyznaczanie współrzędnych wierzchołków trójkąta na okręgu. Pilecki: Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej. W okrąg o równaniu x²+y²−12x−8y+32=0 wpisano trójkąt równoboczny, którego jednym z wierzchołków jest punkt (2,6).Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków. Pozdrawiam.

PW: (x−6)²+(y−4)²−6²−4²+32=0 (1) (x−6)²+(y−4)²=20 − jest to okrąg o środku (6,4) i promieniu √20. Sprawdzamy, czy (2, 6) należy do tego okręgu: (2−6)²+(6−4)²=20 jest zdaniem prawdziwym, a więc rzeczywiście (2, 6) jest jednym z punktów okręgu (1). Skoro trójkąt ma być równoboczny, to jego boki mają mieć długości a:

	a
		=2√20
	sin60°

(zastosowanie tw. sinusów), a więc

	√3
a=2√20		=√60.
	2

Pozostałe wierzchołki leżą zatem na okręgu (1) w odległości √60 od (2, 6), są częścią wspólną okręgu (1) oraz okręgu o środku (2, 6) i promieniu √60, czyli okręgu o równaniu (2) (x−2)²+(y−6)²=60. Sprawdź rachunki i rozwiąż układ równań (1) i (2).