parametr 00000: Dla jakich wartości parametru m (m∊R) równanie x⁴+(m+1)x²+m²+6m+9=0 ma dwa różne rozwiązania? Podstawiam sobie t: t²+(m+1)t+m²+6m+9=0 i rozpatruję dwa przypadki 1. Δ>0 t₁t₂<0 2. Δ=0

	b
−		>0
	2a

1.Δ=−3m²−22m−35

	7
m1=−
	3

m₂=−5

	7
m∊(−5,−		)
	3

t₁t₂<0 (m+3)²<0 sprzeczność

	b
2. −		>0
	2a

	22
		>0 sprz.
	−6

Nie wiem czy te obliczenia mają w ogóle jakiś sens. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadnie i jak dojść do końcowego wyniku?

Basia: założenia masz dobre; coś chyba nie gra w obliczeniach; chwila

Basia: Δ=(m+1)²−4(m²+6m+9) = m²+2m+1−4m²−24m−36 = −3m²−22m−35 Δ_m = 22²−4*(−3)*(−35) = 2²*11² − 4*3*35 = 4(121−105) = 4*16 √Δ_m = 2*4=8

	22−8		14
m1=		=		= −U{7}[3}
	−6		−6

	22+8
m2=		= −5
	−6

	7
m∊(−5; −		)
	3

c
	<0
a

m2+6m+9
	<0
1

niemożliwe czyli pierwszy przypadek masz rozwiązany dobrze drugi za chwilę

Basia:

	7
Δ=0 ⇔ m=−5 lub m=−
	3

dla m=−5 b=−5+1=−4

	−b		4
t0 =		=		= 2
	2a		2

x₁=√2 x₂=−√2

	7
dla m=−
	3

	7		4
b=−		+1 = −
	3		3

	4		2
t0=		=
	3*2		3

	√2		√2
x1 =		x2= −
	√3		√3

	7
czyli warunki zadania są spełnione gdy m= −5 lub m= −
	3

00000: Dziękuję

PW: (1) x⁴+(m+1)x²+(m+3)²=0 Wielomian W po lewej stronie jest funkcją symetryczną: dla wszystkich x∊R W(−x)=W(x). Jeżeli dodatnia liczba x₀ jest rozwiązaniem równania (1), to również (−x₀) jest rozwiązaniem. Warunek "równanie (1) ma dwa rozwiązania" oznacza więc, że istnieje tylko jedno rozwiązanie dodatnie. Inaczej mówiąc równanie t²+(m+1)t+(m+3)²=0 musi mieć tylko jedno rozwiązanie różne od 0.

	7
Δ=0 ⇔ (m+1)2−4(m+3)2=0 ⇔ (m+1−2m−6)(m+1+2m+6)=0 ⇔ m=−5∨m=−		.
	3

PW: Sprawdzenie (tak na wszelki wypadek): − dla m=−5 mamy równanie t²−4t+4 = 0, rozwiązaniem jest t=2>0;

	7
− dla m−−		równanie ma postać
	3

	4		4
t2−		t+		=0,
	3		9

	2
rozwiązaniem jest t=		>0.
	3