O pomoc prosi bio-chem z I kl. zainteresowany matmą:) Nauczyciele nie chcą pomóc Jakub1: Oblicz granicę przy n−> oo lim(√2²ⁿ+2ⁿ−√4²ⁿ⁺¹−5)

kochanus_niepospolitus:

	a−b
√a − √b =
	√a + √b

ale bez liczenia można wnioskować (o ile nie masz pomyłki w zapisie), że granicą będzie −∞

Jakub1: Mi chodzi właśnie o dokładne obliczenia, a tak w ogóle to nie znałem wczesniej tej właśności, dlatego mi to nie wychodziło

kochanus_niepospolitus: 'ta własność' jest Ci doskonale znana, ale pod innym kształtem: (x−y)*(x+y) = x² − y²

Jakub1: Próbowałem to własnie mnożyć przez to samo ze zmienionym znakiem, ale gubiłem się potem z tymi potęgami i pierwiastkami I tak, wynik to −oo

kochanus_niepospolitus:

	22n + 2n − 4*42n + 5
lim ... too ... = lim		=
	√22n + 2n + √4*42n −5

	4n + 2n − 4*16n + 5
= lim		=
	4n*(√(1/4)n + (1/8)n + √4*1 − 5/(42n) )

	1 + (1/2)n − 4*4n + 5/(4n)
= lim		=
	4n*(√(1/4)n + (1/8)n + √4*1 − 5/(42n) )

= −∞

Jakub1: Dzięki wielkie

Basia: można bez zamiany na ułamek (w tym wypadku, ale nie zawsze) √2²ⁿ+2ⁿ − √4²ⁿ⁺¹−5 = √2²ⁿ+2ⁿ − √2⁴ⁿ⁺²−5 = √(2⁴ⁿ/2²ⁿ) +(2⁴ⁿ/2³ⁿ) − √4*2⁴ⁿ −(5*2⁴ⁿ)/2⁴ⁿ) = 2²ⁿ√(1/2²ⁿ)+(1/2³ⁿ) − 2²ⁿ√4−(5/2⁴ⁿ) = 2²ⁿ[√(1/2²ⁿ)+(1/2³ⁿ) − √4−(5/2⁴ⁿ)] → +∞*[√0+0−√4−0] = +∞*(−2) = −∞