suma uogólniona studentka: An=[((−1)ⁿ)/n; |2n|), n∊Z Wyszło mi, że suma uogólniona An wynosi [−1;+∞). Tylko jak teraz udowodnić tę równość; jak pokazać obustronne zawieranie?

Adamm: A_2k=[1/(2k), 4|k|) A_2k+1=[−1/(2k+1), 2|2k+1|) x∊[1/(2k), 4|k|) ⇔ 1/(2k)≤x<4|k| ⇒ −1≤x ⇒ x∊[−1, ∞) x∊[−1/(2k+1), 2|2k+1|) ⇔ −1/(2k+1)≤x<2|2k+1| ⇒ −1≤x ⇒ x∊[−1, ∞) bo −1/(2k+1)≥−1 teraz x∊[−1, ∞) ⇒ x∊[−1, 2) lub x∊[2, ∞) ⇒ x∊A₀ lub x∊[2, ∞) [2, ∞)=∪_i∊N [i+2, i+3) jeśli 4|k|>i+3 to x∊[i+2, i+3) ⇔ i+2≤x<i+3 ⇒ 1/(2k)≤x<4|k| ⇔ x∊A_2k ponieważ zawsze można znaleźć takie k że 4|k|>i+3, to x∊∪_i∊N [i+2, i+3) ⇒ x∊B gdzie B⊂∪_n∊ZA_n czyli x∊[2, ∞) ⇒ x∊∪_n∊ZA_n czyli x∊[−1, ∞) ⇔ x∊∪_n∊ZA_n czyli [−1, ∞)=∪_n∊ZA_n