Wielomiany 123: Przedstaw wielomian W(x)=x⁴−3x³+6x²−5x+3 w postaci iloczynowej dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych

Janek191: W(x) =(x² + a x +1)*(x² + b x +3) = x⁴ + b x³ +3 x² + a x³ +ab x² +3a x +x² + b x +3 = = x⁴ + ( a + b)x³ + ( 4 + a b) x² +( 3 a + b) x + 3 oraz W(x) = x⁴ −3 x³ + 6 x² −5 x + 3 więc a + b = − 3 ⇒ b = − 3 − a 4 + a b = 6 3 a + b = − 5 −−−−−−−−−−− 4 + a*( −3 − a) = 6 3 a − 3 − a = − 5 −−−−−−−−−−−−−− 2 a = − 2 a = − 1 ====== b = − 5 − 3 a = − 5 + 3 = − 2 ======================== W(x) = (x² − x + 1)*(x² −2 x + 3) ===========================

Eta: w(x)= x⁴−2x³+3x²−x³+2x²−3x+x²−2x+3= W(x)= x²(x²−2x+3) −x(x²−2x+3) + (x²−2x+3) W(x)=(x²−2x+3)(x²−x+1)