Odbicie wykresu, ułamkowa (?) krotność pierwiastka Mary: Hej. Nie mogę znaleźć odpowiedzi na nurtujące mnie pyta w goglach, więc liczę na państwa pomoc! Otóż, jak rozłożymy funkcję na czynniki w postaci (x−a)ⁿ, gdzie a to jakaś stała, a n to liczba całkowita dodatnia, to o odbiciu wykresu od osi ox w punkcie (a,0) decyduje parzystość i to nie ulega wątpliwości. A co jeśli n będzie ułamkiem? Jak wtedy rozpoznać odbicie funkcji od wykresu? Mam zadanie, gdzie dochodzę do momentu: −18*(x−2)⁽10/3)*(x−12)>0. Miejsca zerowe to żaden problem, natomiast odbicie to już spory.

kochanus_niepospolitus: Pokaż swoje zadanie zauważ, że (x−a)^10/3 = ³√(x−a)¹⁰ czyli będzie to liczba ZAWSZE dodatnia (bo (x−a)¹⁰ jest liczbą zawsze dodatnią)

kochanus_niepospolitus: inaczej ... jest liczbą 'nieujemną'

Mary: Zadanie: Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)=x/(x−2)^2/3. Temat mnie zainteresował, bo już gdy mam (x−3)^13/7 to wolphramalfa podpowiada, że wykres się odbije w x=3.

Mary: Mi w drugim przypadku wychodzi, że dla x<3, nawias będzie z minusem, minus⁷ to minus, pierwiastek 13stopnia z minusa to też minus. Dla x>3 pojawia się plus i wykres powinien mi przeciąć oś.

kochanus_niepospolitus: Mary ... w ogólnym przypadku, gdy masz: (x−a)^n/m to: 1) gdy n jest parzyste i m dowolne (x−a)ⁿ jest liczbą 'nieujemną' więc ((x−a)ⁿ)^1/m będzie liczbą nieujemną 2) gdy n jest nieparzyste i m jest nieparzyste (x−a)ⁿ jest liczbą ujemną dla x<a i dodatnią dla x>a więc ((x−a)ⁿ)^1/m będzie liczbą ujemną dla x<a i dodatnią dla x>a (patrz: pierwiastki nieparzystego stopnia). 3) gdy n jest nieparzyste i m jest parzyste (x−a)ⁿ jest liczbą ujemną dla x<a i dodatnią dla x>a więc ((x−a)ⁿ)^1/m będzie przyjmował wartości jedynie dla x>a (patrz: pierwiastki parzystego stopnia nie mogą mieć liczby ujemnej pod pierwiastkiem).

Mary: Kochanus niepospolitanus Dzięki za pomoc. π