Liczby zespolone i macierze. Delcik: 1. Rozwiąż równanie: z⁴ = 81i Moje rozwiązanie: z= x+iy (x+iy)³ * (x+iy) = 81i (x³+3x²iy−3xy²−iy³)(x+iy)=81i x⁴+4x³iy−6x²y²−4xiy³+y⁴=81i

⎧	x4−6x2y2+y4=0
⎩	4x3y−4xy3=81

Dalej nie umiem zrobić. Co zrobiłem źle i jak dalej to skończyć? 2.Przedstaw w postaci trygonometrycznej.

(1 + i )7
(1 − i√3)11

3. Oblicz metodą schodkową (Gausem):

⎧	x + 2y + 3z = 4
⎨	2x + 5y + z = 2
⎩	5x + 12y + z = 8

4. Wyznacz wyznaczniki macierzy: [6 4 −1 1] [3 1 0 −2] [2 2 2 3] [1 3 0 4] Bardzo proszę o pomoc...

Janek191: z.1 z⁴ = 81 ( cos 0,5π + i sin 0,5 π) Skorzystaj z wzoru na pierwiastek n − tego stopnia z liczby zespolonej

Delcik: Oh... To jest aż tak skomplikowane. Nie dam rady tego dziś zrobić. Przez masę pracy śpię po parę h. Nie jestem w stanie logicznie już myśleć o tej porze. O 15 mam kolosa z tego. Niech jakaś dobra dusza mi to rozpisze. Rano jak wstanę, by się poduczyć spróbuję się nauczyć tego na podstawie przykładów. Wiem, że na pierwszym miejscu jest praca własna, ale nie jestem w stanie sam tego już wykombinować. Proszę o pomoc

Mila: 1) z⁴ = 81i z=√81i |81i|=81

	π
φ=
	2

	π   +2kπ 2		π   +2kπ 2
zk=4√81*(cos		+i sin		), k∊{0,1,2,3}
	4		4

	π		π		√2−√2		√2+√2
z0=3*(cos		+i sin		)=3*(		+i sin		)
	8		8		2		2

	5π		5π
z1=3*(cos		+i sin		)=
	8		8

π

π

π

π

√2+√2

√2−√2

=3*(cos(

+

)+i sin(

+

))=3*(−

+

)

2

8

2

8

2

2

Licz dalej sam

Delcik: Dziękuję Mila Rano do tego siądę nie mogę wzroku skupić na niczym dłużej niż parę chwil, bo boli. Muszę się wyspać choć parę h. Dziękuję Dobranoc Rano spróbuję

Mila:

z1		(1+i)7
	=
z2		(1−i √3)11

|z₁|=√2

	π
φ=
	4

|z₂|=√1+3=2

	1
cosφ=
	2

	√3
sinφ=−
	2

	π		5π
φ=2π−		=
	3		3

z1		π   π   √27*(cos +i sin )7   4   4
	=		=
z2		5π   5π   211*((cos +i sin )11   3   3

	π   π   23√2*(cos7* +i sin7* )   4   4
=		=
	11*5π   11*5π   211*((cos +i sin )   3   3

	√2		7π		55π		7π		55π
=		(cos		−		)+i sin (		−		))
	28		4		3		4		3

dokończ

Mila: Dobranoc

Mila: 6 4 −1 1 3 1 0 −2 2 2 2 3 1 3 0 4 wyzerujemy , aby w trzeciej kolumnie otrzymać jeszcze jedno zero w₃+2w1 6 4 −1 1 3 1 0 −2 14 10 0 5 1 3 0 4 wykreslamy 1 wiersz i 3 kolumnę (−1)¹⁺³*(−1)*wyznacznik macierzy: 3 1 −2 14 10 5 1 3 4 W=(−1)*(3*10*4+1*5*1+(−2)*14*3−(1*14*4+3*5*3+(−2)*10*1))= −1*(−40)=40 metoda Laplace'a

jc: 6 4 −1 1 3 1 0 −2 2 2 2 3 1 3 0 4 6 4 −1 1 4 4 0 2 2 2 2 3 1 3 0 4 2x 6 4 −1 1 2 2 0 1 2 2 2 3 1 3 0 4 2x 6 4 −1 1 2 2 0 1 0 0 2 2 1 3 0 4 4x 6 4 −1 1 2 2 0 1 0 0 1 1 1 3 0 4 4x 6 4 0 2 2 2 0 1 0 0 1 1 1 3 0 4 8x 3 2 0 1 2 2 0 1 0 0 1 1 1 3 0 4 8x 1 0 0 0 2 2 0 1 0 0 1 1 1 3 0 4 8x 2 0 1 0 1 1 3 0 4 8x5=40