ciągłość y:

	⎧	coś dla x>0
Jeżeli mam f(x) =	⎩	inne coś dla x=0

wówczas g₁ = lim f(x) przy x−>0⁺ g₂ = lim f(0) i f(x) jest ciągła w 0 ⇔ g₁ = g₂? Po prostu pomijam trzeci warunek, tj. że g₁=g₂ ma dodatkowo równać się g₃ = lim f(x) przy x−>0⁻, bo tam f(x) nie jest określona?

PW: Jeżeli nie ma wartości w x₀=0, to bezsensowne jest pytanie o ciągłość w x₀. Należałoby "dodefiniować" przepis na funkcję f w ten sposób, że f(x₀)=g₁=g₂ i wtedy można mówić o ciągłości w x₀, ale to już nie jest funkcja f.

y: Ok, a jeżeli wszystko jest tak określone, że wychodzi f(0) = lim f(x) przy x−>0⁺, to f jest tam ciągła?

y: Oczywiście dla f(x), której dziedziną jest x∊[0;∞)

PW: Ciągła jest funkcja g, która jest określona wzorem

	⎧	f(x) dla x≠0
g(x)=	⎨		,
	⎩	limx→0+ f(x)=limx→0− f(x) dla x=0

ale − powtarzam − nie jest to już funkcja f, ino g.

y:

	⎧	1+x dla x > 0
a co jakby wziąć f(x) =	⎩	1 dla x = 0

wtedy f(0)=1 i lim f(x) = 1 przy x−>0⁺, to jest ciągła?

PW: Zaczynasz wydziwiać, W podanym przykładzie jest f(x)=1+x dla x∊[0,∞) i f jest ciągła w zerze, zgodnie z definicją ciągłości funkcji w punkcie (należącym do dziedziny).

y: dzięki