Kombinacja liniowa Kamil: Dla jakich wartości parametru a: (1,a,1)∊lin{(a,a,1),(4,5,2),(5,7,a)} Próbowałem metodą gaussa, ale za dużo jest tych parametrów i ciężko cokolwiek wywnioskować. Jest jakiś inny sposób? Sprowadziłem macierz uzupełnień do takiej postaci |1 0 2| a−1 |0 a −3| −4a+5 |0 1 a−4| −4a+3 z tego wychodzi że a∊R , ale raczej źle

Pytający: Wyznacznik macierzy złożonej z tych 3 wektorów to (a−1)(a−3), czyli dla a≠1 i a≠3 te 3 wektory rozpinają ℛ³. Dla a=1 od razu widać, że również się zgadza, natomiast dla a=3 wektor (1,a,1) tworzy z 2 dowolnie wybranymi spośród tamtych 3 wektorów układ liniowo niezależny, co wystarczy pokazać. Zatem odpowiedź to dla a∊ℛ\{3}.