pierwiastkowanie liczb zespolonych Analiza: Liczba rozwiązań równania z⁴=(2−3i)⁸ to 4 czy 8? bo gdyby "z" było do potęgi pierwszej to byłoby 8 rozwiązań, a w takim przypadku moge to spierwiastkować i wtedy mam z=(2−3i)⁴ i mam 4 rozwiązania, dobrze myślę?

Adamm: źle myślisz masz 4 rozwiązania, gdyby było z w pierwszej potędze to by było jedno nie możesz sobie tak po prostu spierwiastkować, to tylko jedno z rozwiązań z=(2−3i)², z=−(2−3i)², z=i(2−3i)², z=−i(2−3i)²

Analiza: czli liczba rozwiązań zależy bezpośrednio od potęgi do której jest podniesione z?

PW: Zasadnicze twierdzenie algebry − mówi o liczbie pierwiastków wielomianu liczonej z krotnościami tych pierwiastków, a nie liczbie rozwiązań. Banalny przykład: równanie z⁴=0 ma jedno rozwiązanie.