znalezienie współrzędnych wektora Kamil: Witam. jak znaleźć te współrzędne. mamy wektor v∊R² w bazie b. wektor v ma współrzędne (−1,1) znajdź φ*ς (v). (gwiazdka pomiędzy literami greckimi oznacza złożenie przekształceń) φ*ς = |5 36| |4 28|

Kamil: przekształcenie φ*ς jest w bazie B tzn to jest macierz _B[φ*ς]^B

Kamil: jeśli tu zadanie jest słabo widoczne to na tym forum to lepiej wygląda gdyż ma Latexa. Tylko tam też nie znają odpowiedzi chyba: https://www.matematyka.pl/428834.htm

Pytający: Odnośnie: https://www.matematyka.pl/428832.htm Oznaczenia: M_A^B(Φ) // macierz przekształcenia Φ:V→W, gdzie A to baza V, B to baza W M_A^B(id) // macierz zmiany bazy z A na B Wtedy: a) M_B^B(Φ∘φ)*v=M_B'^B(id)*M_C'^B'(Φ)*M_C^C'(id)*M_B^C(φ)*v b) M_C^C'(φ∘Φ)*w=M_C^C'(id)*M_B^C(φ)*M_B'^B(id)*M_C'^B'(Φ)*M_C^C'(id)*w Oczywiście M_B'^B(id)=(M_B^B'(id))⁻¹.

Kamil: twój podpunkt a to chyba jest identyczny z tym co napisałem https://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/6/c/6ce914c1fafa6ec706a7973346aaaae3.png prawda?

Pytający: Być może, ale zapis P_B→B' kojarzy mi się z przejściem z bazy B do bazy B', więc na odwrót niż zapisałem. A co miał oznaczać ten Twój zapis to nie wiem.

Kamil: P_B→B' oznacza _B[id]^B' wtedy było by dobrze czy odwrotnie, bo mi już zaczyna się plątać to

Pytający: Jeśli _B[id]^B' to macierz zmiany bazy z B' na B, to mamy to samo.

Kamil: B_[id]^B' to zmiana z B na B' Jesteś pewien że masz dobrze? bo chyba na odwrót gdyż wychodzi nam macierz przekształcenia w bazach B' i B, a na dodatek między macierzą przejścia z bazy do bazy a przekształcenia M_c'^B(Φ) są inne bazy

Pytający: Błędu u siebie nie widzę, zapisuje jak tu: https://duch.mimuw.edu.pl/~m_korch/pl/8-matrix-of-a-linear-map/

Kamil: tak, mamy raczej identycznie, tylko odwrotne zapisy. a teraz pytanko. Jeśli wyznaczyłem już tę macierz z podpunktu a czyli macierz M_B^B to jak zrobić ten podpunkt a? jak wyznaczyć te nowe współrzędne wektora?

Kamil: obliczyłem macierz M_B^B i jest równa tyle(link) https://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/8/a/8aa6d4b5392f6c3ec07a2815bd0c179a.png

Pytający: Albo jednak mamy co innego, albo masz błędy w rachunkach: https://www.wolframalpha.com/input/?i=inv(%7B%7B3,4%7D,%7B2,3%7D%7D)*%7B%7B-1,1,0%7D,%7B2,-1,2%7D%7D*%7B%7B2,0,-1%7D,%7B0,1,1%7D,%7B1,1,0%7D%7D*%7B%7B2,1%7D,%7B0,1%7D,%7B1,0%7D%7D A jak znajdujesz współrzędne? Ano mnożysz przez znalezioną macierz (co wyżej zapisałem), u mnie wyjdzie:

−6 4 −18 21		−1 1		10 39
	*		=

Kamil: masz malutki błąd właśnie z tą macierzą przejścia z bazy B do B' tu jedyną macierz jaką trzeba odwrócić to macierz przejścia z bazy C do C'. poprawna odpowiedź to wektor [31,24]

Pytający: Absolutnie się nie zgadzam i podtrzymuję mój sposób, tylko poprawiam wynik (bo Wolfram nieco oszukał): https://www.wolframalpha.com/input/?i=inv(%7B%7B3,4%7D,%7B2,3%7D%7D) https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B3,-4%7D,%7B-2,3%7D%7D*%7B%7B-1,1,0%7D,%7B2,-1,2%7D%7D*%7B%7B2,0,-1%7D,%7B0,1,1%7D,%7B1,1,0%7D%7D*%7B%7B2,1%7D,%7B0,1%7D,%7B1,0%7D%7D

−42 −31 31 23	−1 1		11 −8
		=