styczna Analiza: Rozważam funkcje f(x)=|x|. Ile stycznych w punkcje (−1,1) posiada wykres, a ile w punkcie (0,0). Wiem że funkcje posiada styczną w punkcie jesli jest w tym punkcie różniczkowalna, ale nie rozumiem co to znaczy, pomoże ktoś?

kochanus_niepospolitus: jeżeli funkcja posiada pochodną w punkcie x_o to posiada ona DOKŁADNIE JEDNĄ styczną w tymże punkcie. Interpretacja pochodnej funkcji w punkcie (czyli f'(x) ) to nic innego jak współczynnik kierunkowy stycznej do funkcji f(x) w punkcie x_o. Czyli tgα = f'(x_o). Dlatego w punkcie (−1,1) jest jedna styczna. Natomiast w puncie (0,0) funkcja ta nie jest różniczkowalna (nie posiada pochodnej w punkcie), więc albo nie posiada stycznych albo posiada ich nieskończenie wiele.