Wyznacz wartość największą funkcji na przedziale SEKS INSTRUKTOR: Wyznacz wartość największą funkcji na przedziale f(x) =2sinx +sin2x x∊<0, 3/2 π> f`(x) = 4cos²x+2cosx−2=0 za cos x podstawiam t t1= −1 t2 = 0.5 cos x =−1 x = π cos x = 0,5 x = π/3 i się mi to nie zgadza z wykresem, bo za pi wartości maleją, a w moim przypadku wychodzi, że rosną.

Basia: p=π

Basia: to jest wykres Twojej pochodnej; różni się od wykresu funkcji f'(t)=4t²+2t−2 to trzeba inaczej rozwiązać, ale na razie nie wiem jak

Basia: a w ogóle to na pewno taka jest ta funkcja?

Basia: pochodna policzona dobrze miejsca zerowe też

	3π
pochodna jest ciągła w przedziale <0;		>
	2

f'(0) = 4*1+2*1−2 = 4

	3π
f'(		) = 4*0+2*0−2=−2
	2

	π
czyli dla x∊<0;		) f'(x)>0 ⇒ f rośnie
	3

	π
dla x∊(		;π) f'(x)<0 ⇒ f maleje
	3

i tu pochodna ma miejsce zerowe,ale nie zmienia znaku i nadal maleje do wartości −2

	3π
dla x∊(π;		) f'(x)<0 ⇒ f maleje
	2

	π
maksimum lokalne masz w p−cie x0=
	3

f(0)= 0

	√3		1		1+√3
f(π/3) = 2*		+		=
	2		2		2

f(π)=0 f(3π/2) = 2*(−1)+0 = −2

	1+√3
największą wartością jest f(π/3) =
	2

Basia: cała rzecz polega na tym, że przy funkcjach trygonometrycznych miejsca zerowe wyznaczysz sprowadzając pochodną do funkcji kwadratowej, ale wykres rzeczywistej pochodnej niewiele ma wspólnego z wykresem funkcji kwadratowej łatwo to sprawdzić porównując wykresy prostych funkcji y=cos²x i y=t² trzeba wykombinować jak ta pochodna przebiega sprawdzając jej wartości na końcach przedziałów tak jak to zrobiłam wyżej na tej podstawie prawdziwej pochodnej nie narysuję,ale przebieg tak niebieskie kropki to te punkty (0;4) (π/3),0) (π,0) (3π/2, −2) no to musi być mniej więcej taki przebieg jak tak czerwona krzywa