Prawdopodobieństwo Patłyk2703: Znajdź prawdopodobieństwo, że wśród r cyfr wybranych losowo nie ma dwóch jednakowych.

Basia: cyfr mamy dziesięć wybieramy r cyfr (oczywiście ze zwracaniem) |Ω|=10^r dla r>10 P(A)=0 (bo przy jedenastym losowaniu któraś cyfra musi się powtórzyć dla r=0,1 zadanie nie ma sensu dla 2≤r≤10 mamy |A| = 10*9*....(10−(r−1))

	10*9*...*(10−(r−1))
P(A) =
	10r

PW: A napisz − jaki model matematyczny dla takiego losowania zbudujesz? − Czym są zdarzenia elementarne?

PW: Nie udało się "pociągnąć adepta za język"

Patłyk2703: Hmm teoretycznie jest ok. Sam o czymś podobnym myślałem wcześniej, ale teraz właśnie wypisałem wszystkie warianty przy wyborze 2 cyfr. Wyszło mi 45. Z Pierwszej dziesiątki odpada para (1,1), zaczynam sobie wypisywanie dla jedynek, czyli (1,x) gdzie x to liczba od 0 do 9. Za wyjątkiem (1,1), mamy 9 różnych par. Dla (2,x) mamy 8 wariantów, bo zabieramy sobie (2,2) i (2,1) które jest równoważne (1,2). Dla (3,x) mamy 7, odpada (3,3), (3,1), (3,2 (z poprzedniego 2,x)) Czyli wychodzi 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 Ale z kolei |Ω| wychodzi mi w tym wypadku 55, bo do liczby 45 dodajemy 10 wariantów, tj (0,0),(1,1),(2,2) i tak do (9,9)

	10*9		45
Z twojego wzoru mam P=		=
	10*10		50

	45
a u mnie
	55

no i pytanie co robię nie tak?

Basia: mamy jeszcze parę (0,0); zapomniałeś o niej

Patłyk2703: hmm, gdzie zapomniałem? Przecież wliczyłem ją do omegi.

Basia: mamy pary (0,0) (0,1)............(0,9) //10 (1,0) (1,1)............(1,9) //10 ............................................ (9,0) (9,1).............(9,9) //10 toż jest ich 100 czyli |Ω}=100 wyrzucasz (0,0)..............(9,9) czyli 10

Patłyk2703: chodzi o to, że ona i tak odpada przecież. Zawiera się w pozostałych, tzn (1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)(6,0)(7,0)(8,0)(9,0)

Patłyk2703: hmm no tak, ale para (1,0) i (0,1) to nie to samo?

Patłyk2703: i nie powinna być liczona jako jedna para, a nie jako 2?

Basia: pomieszałeś ciągi ze zbiorami (1,2)≠(2,1) {1,2}={2,1} do policzenia |Ω} nie można używać zbiorów i wariacji bez powtórzeń (lub kombinacji) bo zdanie przestaje mieć sens jak mogę dostać jednakowe cyfry jeżeli losuję bez zwracania,albo buduję podzbiory? |Ω| = W₁₀^r (wariacje z powtórzeniami) |A| = V₁₀^r (wariacje bez powtórzeń)

Basia: A punkty na płaszczyźnie B(0,1) i C(1,0) to to samo? Nie. Więc (0,1) i (1,0) to też nie to samo.

Patłyk2703: Racja, dziękuję Ci bardzo za przeczytanie do końca i wytłumaczenie.