funkcja "na" studentka: Mam dane funkcje: 1) R²→R² f(n,k)=(2n+k,n−3k) 2) Z²→Z f(n,k)= n²−k² Jak wykazać, że jest lub nie jest "na" R²/Z?

Basia: ad.1 sprowadza się do pytania czy dla każdej pary x,y∊R istnieją takie n,k∊R aby 2n+k=x n−3k=y czyli do pytania czy ten układ ma rozwiązanie 6n+3k=6x n−3k=y −−−−−−−−−−−−−−−− 7n = 6x+y

	6x+y
n =
	7

12x+2y
	+k = x
7

	−5x−2y
k =
	7

no więc ma czyli t jest funkcja "na" ad.2 sprowadza się do pytania czy każdą liczbę całkowitą można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb całkowitych no to jak myślisz?

Adamm: 1) 2n+k=x n−3k=y

	1
k=		(x−2y)
	7

	1
n=		(3x+y)
	7

czyli zawsze możemy znaleźć takie wartości k, n żeby f(n, k) była dowolną liczbą (może bardziej elementem?) ze zbioru R² 2) tak samo f(n, k)=m czy zawsze ma rozwiązanie jeśli m to liczba całkowita niech m − liczba pierwsza (czasami się opłaca sprawdzić) wtedy (n−k)(n+k)=m jeden z iloczynów musi być = 1 a zatem drugi, skoro różni się o liczbę parzystą od drugiego, też jest nieparzysty znaczy to że nie otrzymamy nigdy dwójki, funkcja nie jest suriekcją

studentka: W drugim przykładzie właśnie wydawało mi się funkcja nie jest "na", tylko nie wiedziałam, jak to rozpisać