Całka sin^2(x/2) Całka: Obliczyc całke z sin²(x/2) Używając podstawienia, że sin²x=(1−cos2x)/2 wyszedłem, że całka wynosi 1/4(x−sinx), ale jest to raczej błedna odpowiedź.

Jerzy:

	x		1
Podstawiasz:		= t ;		dx = dt ; dx = 2dt
	2		2

	1 − cos(2t)
= 2∫sin2tdt = 2∫		dt = ....
	2

Całka: Czyli x/2−1/2sinx?

Jerzy: Tak , tylko jeszcze dodaj stałą C

Mariusz: Można też przez części ∫sin(x/2)sin(x/2)dx=−2cos(x/2)sin(x/2)+∫cos²(x/2)dx ∫sin²(x/2)dx=−2cos(x/2)sin(x/2)+∫(1−sin²(x/2)dx)dx ∫sin²(x/2)dx=−2cos(x/2)sin(x/2)+∫dx−∫sin²(x/2)dx)dx 2∫sin²(x/2)dx=−2cos(x/2)sin(x/2)+x

	x
∫sin2(x/2)dx=−cos(x/2)sin(x/2)+		+C
	2