oblicz całke Kate18:

	3x+1
∫		dx
	x2+4x+4

Adamm: (x²+4x+4)'=2x+4

	3x+6		5
∫(		−		) dx
	x2+4x+4		x2+4x+4

pierwsza całka − podstawienie t=x²+4x+4 druga − x²+4x+4=(x+2)² i podstawienie t=x+2 (albo w pamięci, bo to łatwe podstawienie)

Jerzy:

	3		2x +4		1
=		∫		dx − 5∫		dx ... i już łatwo.
	2		x2 + 4x + 4		(x+2)2

Kate18: skąd ci się wzięło 3x+6 skoro pochodna wyszła 2x+4?

Kate18: a ok, dzięki

Jerzy: Dla pierwszej całki korzystasz ze wzoru:

	f'(x)
∫		dx = ln|f(x)| + C
	f(x)

Kate18:

	3		5
powinno wyjść		ln Ix2+4x+4I +		+ C ?
	2		x+2

Mariusz: Można też przez części

	3x+1		3x+1		3
∫		dx=∫		dx=−\frac{3x+1}{x+2}+∫		dx
	x2+4x+4		(x+2)2		x+2

=−\frac{3x+1}{x+2}+3ln|x+2|+C