Logika ktoś: Czy 2k|n ⋀ 2n|k jest spełnione tylko gdy n=k?

ktoś: k,n oczywiście ∊ N₊

Adamm: nigdy nie jest spełnione

ktoś: Mhm. To w takim razie poproszę pomoc z całym zadaniem: Mam pokazać, że relacja k R n ⇔ 2k|n v k=n jest częściowo uporządkowana 1) Zwrotność jest prosta 2) Anty symetryczność (2k|n v k=n) ⋀ (2n|k v n=k) (n=k) v (2k|n ⋀ 2n|k) I co z tym teraz :?

Adamm: relacja jest częściowo uporządkowana, czy zbiór liczb naturalnych dodatnich

ktoś: Relacja k,n ∈ N₊ k ≼ n ⇔ 2k|n∨k = n

Adamm: no drugie zdanie jest zawsze fałszywe więc to jest ⇔ n=k

Adamm: rozumiem że mamy taką relację po prostu się tak nie mówi

ktoś: k,n ∈ N₊ k ≼ n iff 2k|n∨k = n. Prove that ≼ is a partial order. Oryginał zadania brzmi tak, więc może po prostu po polsku inaczej się to wyraża. A mógłbyś krótko napisać czemu drugie zdanie jest zawsze fałszywe? Bo zapewne to jest oczywiste, ale nie do końca to widzę.

Adamm: w zbiorze liczb naturalnych żeby mogło być 2k|n oraz 2n|k to musi być 2k≤n oraz 2n≤k a tak być nie może, więc mamy sprzeczność możesz spróbować to sobie rozpisać jakoś też tak n=2k*m k=2n*p n=4n*p*m po lewej mamy n, po prawej mamy liczbę ≥4n

ktoś: Okej, dzięki. Zrozumiałem

g: k=2, n=4

Adamm: 8|2 ? od kiedy to

g: A w którą stronę to się czyta? 8 dzieli 2, czy 2 dzieli 8?

Adamm: pytasz bo nie wiesz?

g: nie wiem, ale z treści wnioskuję że 8|2 to "8 dzieli 2". W takim razie nie mam racji.

Adamm: tak, czyta się to 8 dzieli 2

g: okej.