calki podstawianie Misiek: Całki czas start Czesc czesc, zaczely sie u mnie na studiach całki. Zacząłem przerabiać etrapeza i już mam pierwszy problem. Może mi ktoś wytłumaczyć czemu tutaj korzystamy z tego wzoru? Przeciez musi

	1
być		, zeby z teog korzystac a etrapez korzysta z tego mimo ze w liczniku mamy dx
	x

https://zapodaj.net/2cc757b3ed737.png.html

Jerzy:

	dt
Twój licznik pod całką to:		, amianownik to t.
	2

Jerzy:

	1
Co masz na myśli: "musi być		" ?
	x

Misiek: Tak wiem co jest pod licznikiem i pod mianownikiem.

	1
Mam na myśli by wykorzystac formę wyjsciowa, forma wejsciowa musi być		dx
	x

Jerzy: A co to jest "forma wyjściowa" ? Metodę podstawiania możesz stosować do każdej całki, choć nie zawsze prowadzi to do rozwiaząnia.

Misiek: Nie rozumiesz mnie... Aby skorzystać ze wzoru, który jest na zdjeciu oznaczony czerwonym kwadratem muszę mieć

	1
∫
	x

A tutaj tego nie mam. Na przykładzie w pochodnych.

	1
(lnx)' =		− po lewej musialem miec logarytm naturalny, bez tego nie mógłbym
	x

	1
przekształcić to w		.
	x

	1
Tak samo tutaj, nie rozumiem dlaczego właśnie gdy nie ma tej formy wejściowej czylI: ∫
	x

mimo to uzywamy tego wzoru.

Jerzy:

	dt		1
Przeczież masz ∫		, a to jest to samo, co: ∫		*dt
	t		t

Misiek: Meh Nie poomyślałem kompletnie o tym.... Dziekuje Ci Jerzy

Mariusz:

	L(x)
Całki postaci ∫		dx
	M(x)

Całkowanie ułamków prostych (wystarczą te z pojedynczymi pierwiastkami mianownika)

	A
∫		dx=Aln|x−a|+C
	x−a

	Bx+C
∫		dx
	x2+px+q

Tutaj sprowadzasz mianownik do postaci kanonicznej

	Bx+C
∫		dx
	p   p2   (x+ )2+q−   2   4

Wygodnie będzie tutaj pomocniczo podstawić

	p		p2
(x+		)2=(q−		)t2
	2		4

	L(x)
Całki postaci ∫		dx
	M(x)

Niech stopień licznika będzie większy lub równy stopniowi mianownika L(x)=W(x)M(x)+R(x)

	W(x)M(x)+R(x)		R(x)
∫		dx=∫W(x)dx+∫		dx
	M(x)		M(x)

Przypuśćmy że mianownik M(x) posiada pierwiastki wielokrotne (rzeczywiste lub zespolone)

	R(x)		R1(x)		R2(x)
∫		dx=		+∫		dx
	M(x)		M1(x)		M2(x)

M₁(x)=NWD(M(x),M'(x)) M(x)=M₁(x)M₂(x) stopień R₁(x) < stopień M₁(x) stopień R₂(x) < stopień M₂(x) Mianownik M₂(x) posiada te same pierwiastki co M(x) tylko pojedyncze Za współczynniki liczników przyjmujesz współczynniki literowe i różniczkujemy równość

	R(x)		R1(x)		R2(x)
∫		dx=		+∫		dx
	M(x)		M1(x)		M2(x)

aby je obliczyć Gdy mianownik posiada tylko pierwiastki pojedyncze stosujesz rozkład na sumę ułamków prostych