Całka podwójna na obszarze D
NIKI: Cześć ! Mam duży problem z całkami podwójnymi i obszarami , szukałam pomocy w internecie ale
mam wrażenie że nigdzie nie ma jasnej odpowiedzi , mianowice mam problem z tym po czym
początkowo licze całkę po dx czy dy , rozwiązując zadania mam wrażenie że czasem może być po
dx i dy ale wyniki się różnią (sprawdzałam nawet na kalulatorze dla całek podwójnych ) .
Prosiłabym o to ,żeby ktoś mi wytłumaczył skąd mam wiedzieć czy brać po dx lub dy, wiem że ma
być ograniczona z obu stron prostymi , ale nie do końca mi to pasuje. Podam przykłady które
mam do rozwiązanania i gdybyś ktoś do każdego mógł mi tylko powiedzieć czy biore po dx czy dy
i dlaczego to była bym bardzo wdzięczna, bo niestety nawet rysunek mi nie pomaga.
1. x+2y d: trójkąt o wierzchołkach (0,0),(1,2),(1,0) −> tu mam problem bo wydaje mi się że
mozna i po x i po y,tylko że raz wyjdzie 2 a raz 3 , więc nie mam pojęcia który jest sposób
dobry
2. x
2 / y
2 D:x=2,x=y,xy=1
3. x
2 + y D: y=x
2 , y
2 = x
4. xy D:
√x +
√y=1
5. 3x−y D: y=4−x
2 , y=0
6. 2x−5y+3 D: y=3x
2 , y =12x
7. y D: y=2−x
2 , y=−1 , y=1 ,x=1 , x=1−
√1−y2
Proszę bardzo o wytłumaczenie