analityczna Elo: Wyznaczyć współrzędne wierzchołków B i D rombu o polu równym 8 wiedząc, że wierzchołki A i C są punktami przecięcia okręgu x²+y²−4x−4y+6=0 z prostą x−y=0.

Jerzy: Zacznij od wyznaczenia wierzchołków A i C.

Janek191: x² + y² −4 x − 4 y + 6 = 0 x − y = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x − 1)*(x − 3) = 0 x = 1 lub x = 3 więc y = 1 ;ub y = 3 A = (1, 1) C = ( 3, 3) zatem I AC I = 2√2 Pole P = 0,5*I AC I * I BD I = √2*I BD I = 8 ⇒ I BD I = 4√2 r₁ = 2√2 Okrąg ma równanie ( x − 2)² + ( y − 2)² = (r₁)² = 8 Prosta prostopadła przechodząca przez O =(2,2) y = − x + b 2 = − 2 + b ⇒ b = 4 y = − x + 4 Podstaw za y do równania okręgu i oblicz współrzędne B i D