czy funkcja jest "na"; wyznacz obrazy i przeciwobrazy studentka: Witam W zadaniu mam daną funkcję f:(Z²)→(Z²) f(n,k)=(2n+2k,3k) Wyszło mi, że jest różnowartościowa, ale jak wykazać, że jest (lub nie jest) "na" Z²? I do tego mam wyznaczyć obrazy zbiorów {0}xN, Nx{0} i przeciwobrazy {(0,0)}, {(0,1),(2,0),(4,3)} W ogóle nie mam pomysłu, jak się za to zabrać...

Adamm: no więc tak 2n+2k − parzyste, więc na pewno nie jest to suriekcja, bo np. równanie f(n, k)=(1, 0) nie ma rozwiązania

Adamm: z tymi obrazami, pokażę przykłady i tyle obraz zbioru {0}xN czyli zbiór liczb f(0, k) gdzie k∊N zakładamy że 0∉N f(0, k)=(2k, 3k) to zbiór punktów postaci (2, 3), (2*2, 3*2), ..., (2k, 3k), ... przeciwobraz zbioru {(0, 0)} czyli zbiór punktów (n, k) które są rozwiązaniami f(n, k)=(0, 0) 2n+2k=0, 3k=0 n=0, k=0 czyli jest to zbiór {(0, 0)}

studentka: Gdy mam przeciwobraz pary (0,1), wychodzi, że n=−1/3 i k=1/3, więc n, k ∉ Z. Czyli w tym przypadku przeciwobraz (0,1) nie istnieje? I jak to wpływa na przeciwobraz całego zbioru {(0,1), (2,0), (4,3)}?

Adamm: przeciwobraz zbioru {(0, 1)} to zbiór pusty (żeby nie było że nie istnieje) jak to wpływa na przeciwobraz całego zbioru, ano nie wpływa

Adamm: to znaczy, przeciwobraz zbioru {(0, 1), (2, 0), (4, 3)} jest taki sam z elementem (0, 1) jak i bez niego

studentka: To teraz już wszystko jasne Dziękuję