liczby zespolone lol: dany jest wielomian w(z) zmiennej zespolonej o rzeczywistych wspolczyninikach. a) wielomian W(x) moze miec parzysta liczbe pierwiaskow rzeczywistych P/F b) W(x) ma co najwyzej 17 pierwiastkow zespolonych P/F c) W(x) ma co najmniej 8 roznych pierw o niezerowej cz urojonej P/F

PW: To jakiś bełkot.

lol: zadanie z sesji

lol: przepraszam nie wspomnialem W(z) jest 17 stopnia

lol: nikt nie wie?

Milo: a) Nie może. Jeśli ma współczynniki rzeczywiste, to znaczy że pierwiastki nierzeczywiste (jeśli takie ma) występują w parach sprzężonych. Więc może mieć 0, 2, 4, 6, ... , 16 pierwiastków nierzeczywistych. A stąd nie może mieć parzystej liczby rzeczywistych. b) Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że wielomian stopnia n ma dokładnie n pierwiastków w ℂ. c) Fałsz. Wystarczy wziąc w(z) = (z−1)(z−2)...(z−16)(z−17) − jest 17. stopnia, ma współczynniki rzeczywiste i nie ma pierwiastków nierzeczywistych.