rozwiązania bazowe układu równań Kuba: rozwiązanie ogólne układu równań to: x1=−1+s+t x2=s x3=1−2t x4=t czy mógłby ktoś wytłumaczyć jak mam wyznaczyć rozwiązania bazowe w sytuacji gdzie mam 2 parametry? Wydaje mi się, że jedną z opcji może być przyjęcie za oba parametry zera, ale dalej nie mam pojęcia

Lech: Przyjmujemy : (s,t) = (0,0) ; (0,1) ; (1,0) ; (1,1)

Kuba: a dlaczego akurat takie wartości?

Lech: Kazde inne tez mozesz przyjac !

Kuba: czyli wyznaczanie rozwiazan bazowych polega na podstawieniu w miejsce parametrow dowolnych liczb? przecież podobno ilość rozwiązań bazowych jest ograniczona, a jak będę podkładał ciągle inne liczby to mogę je wyznaczać w nieskończoność

Lech: Masz cztery wektory , czyli beda cztery wektory bazowe ale za kazdym razem moga byc inne np . dla mojego podanego przykladu : x₁ = −1 , x₂ = 0, x₃ = 1 , x₄ = 0 to jeden zestaw i sa inne , ale zawsze jest ich cztery !

Pytający: Lech, wpuszczasz Kubę w maliny! Jak można przeczytać np. tutaj: http://katmat.pb.bialystok.pl/~dydaktyka/listy/log01s/log-05.pdf rozwiązanie bazowe to takie rozwiązanie szczególne, w którym zakładamy, że k zmiennych jest równych 0, gdzie k to liczba parametrów (zmiennych niebazowych). Zatem u Ciebie wystarczy dla każdej możliwej pary zmiennych (bo masz 2 parametry) przyrównać je do zera i wyznaczyć wartość pozostałych zmiennych. I tak mamy: 1. x₁=x₂=0, wtedy mamy (0,0,−1,1) 2. x₁=x₃=0, wtedy mamy (0,1/2,0,1/2) 3. x₁=x₄=0, wtedy mamy (0,1,1,0) 4. x₂=x₃=0, wtedy mamy (−1/2,0,0,1/2) 5. x₂=x₄=0, wtedy mamy (−1,0,1,0) 6. x₃=x₄=0, wtedy mamy sprzeczność Zatem ten układ ma 5 rozwiązań bazowych, zapisanych powyżej jako (x₁,x₂,x₃,x₄).

Kuba: dzięki wielkie! zapytałem dzisiaj o to mojego wykładowcy i też mi to podobnie wytłumaczył