układ równań. nawaleta: Mam do rozwiązania taki układ równań : yz+a+by+bz=0 xz+a+bx+bz=0 xy+a+bx+by=0 x+y+z−5=0 xy+xz+yz−8=0

Lech: Od pierwszego odejmujemy drugie ⇒y= x Czwarte : 2x +z= 5 Piate : x² + 2xz =8 I rozwiaz ten uklad ⇒......powodzenia ! !

Adamm: niekoniecznie y=x jeszcze jest druga opcja

Lech: Tak, z=0

Pytający: Suma 3 pierwszych równań: (xy+xz+yz)+3a+2b(x+y+z)=0 // xy+xz+yz=8, x+y+z=5

	−8−10b
8+3a+10b=0 ⇒ a=
	3

Z pierwszego i drugiego: (x−y)(z+b)=0 Z pierwszego i trzeciego: (x−z)(y+b)=0 Z drugiego i trzeciego: (y−z)(x+b)=0 Zatem mamy 8 możliwych przypadków: 1. x=y ⋀ x=z ⋀ y=z ⇒ x=y=z 2. x=y ⋀ x=z ⋀ x=−b ⇒ x=y=z=−b 3. x=y ⋀ y=−b ⋀ y=z ⇒ x=y=z=−b 4. x=y ⋀ y=−b ⋀ x=−b ⇒ x=y=−b 5. z=−b ⋀ x=z ⋀ y=z ⇒ x=y=z=−b 6. z=−b ⋀ x=z ⋀ x=−b ⇒ x=z=−b 7. z=−b ⋀ y=−b ⋀ y=z ⇒ y=z=−b 8. z=−b ⋀ y=−b ⋀ x=−b ⇒ x=y=z=−b Jednak x=y=z nie spełniają 2 pozostałych równań: x+y+z=5 ⇒ 3x=5 ⇒ x=5/3 xy+xz+yz=8 ⇒ 3x²=8 ⇒ x=±√8/3 Zatem pozostają przypadki: 4. x=y=−b 6. x=z=−b 7. y=z=−b • x=y=−b Podstawiamy do trzeciego równania: x²+a−x²−x²=0 x²=a

	−8−10b
x2=
	3

3x²=−8+10x 3x²−10x+8=0

	−8−10b1
x1=2; y1=2; b1=−2; z1=5−2x1=1; a1=		=4
	3

	4		4		−4		7		−8−10b2		16
x2=		; y2=		; b2=		; z2=5−2x2=		; a2=		=
	3		3		3		3		3		9

Pozostałe przypadki: • x=z=−b • y=z=−b mają analogiczne rozwiązania. https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+yz%2Ba%2Bby%2Bbz%3D0,+xz%2Ba%2Bbx%2Bbz%3D0,+xy%2Ba%2Bbx%2Bby%3D0,+x%2By%2Bz%E2%88%925%3D0,+xy%2Bxz%2Byz%E2%88%928%3D0