INDUKCJA MATEMATYCZNA Jadwiga. ;): https://pl-static.z-dn.net/files/d30/b5938a2bb182f0d4ca3fbf5ba20c9211.jpg A więc: Kiedyś już te dwa przykłady związane z indukcją matematyczną wrzucałam już tutaj, lecz dodaje je ponownie, ponieważ... Szczerze? Nie zrozumiałam wcześniejszych rozwiązań tych 2 przykładów. Słabe mam pojęcie o indukcji, a indukcja z silnią np., to już w ogóle dla mnie kosmos... Jeżeli ktoś podjąłby się rozwiązania tych 2 przykładów lu chociaż 1, to byłby ktoś w stanie rozwiązać to tak − rozpisać to tak − abym mogła to bez problemu zrozumieć? Bardzo mi zależy na tych zrozumiałych rozwiązaniach przed zblizajaca sie sesją. Umiem dowodzić indukcyjnie coś w stylu: n=1, n=k, n=k+1; ale do tych przykładów jakos nie umiem sie zabrac... Z gory bardzo dziekuje za okazałą pomoc. : )

Janek191: Dla każdego x ≥ − 1 i x ∊ ℛ i n ∊ℕ (1 + x)ⁿ ≥ 1 + n x 1^o n = 1 (1 + x)¹ = 1 + x ≥ 1 + 1*x ok 2^o Zakładam,że zachodzi ( 1 + x)ⁿ ≥ 1 + n x dla n ∊ℕ Mamy pokazać, że również (1 + x){n+1) ≥ 1 + ( n +1) x Dowód (1+ x)ⁿ⁺¹ = (1 + x)ⁿ* (1 + x) ≥ (1 + n x)*(1 + x) =1 + x + n x + x² = 1+ ( n +1)x + x² ≥ ≥ 1 + ( n +1) x zatem na podstawie indukcji matematycznej zachodzi (1 + x)ⁿ ≥ 1 + n x dla n ∊ ℕ i x ≥ − 1.

Janek191: Powinno być: Mamy pokazać, że również (1 + x)^{n +1} ≥ 1 + ( n +1) x

Mila: 1) ∑(i=1 do n) i*i!=∑(i=1 do n) ( i+1−1)*i!= =∑(i=1 do n) (i+1)*i!−∑(i=1 do n) i!= =∑(i=1 do n) (i+1)!−∑(i=1 do n) i!= =2!+3!+4!+....n!+(n+1)!−(1!+2!+3!+...+n!)=(n+1)!−1

Jadwiga: Janek191: Co się stało na samym końcu z x² − nie powinno tam byc przypadkiem nx²?

Janek191: Tak, powinno być n x²