lokalizacja przedziałów pierwiastków równań kropek: Jak zlokalizować wszystkie pierwiastki rzeczywiste z dokładnością do przedziałów o długości 1 równania x⁴+2x=5 ?

Adamm: zgodnie z twierdzeniem Carmichaela |x|≤³√2+⁴√5<3 czyli −3<x<3 f(x)=x⁴+2x−5 https://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_znak%C3%B3w_Kartezjusza zmian znaków jest 1, możemy mieć tylko 1 pierwiastek dodatni f(−x)=x⁴−2x−5 zmian znaków też jest 1, możemy mieć tylko 1 pierwiastek ujemny f(−2)>0, f(−1)<0 zatem istnieje pierwiastek między −2 a −1 f(2)>0, f(1)<0 zatem istnieje pierwiastek między 1 a 2 i to tyle

PW: x⁴−2x²+1+2x²+2x−6=0 (x²−1)²+2(x²+x−6)=0 (x²−1)²+2(x−2)(x+3)=0. Pierwszy składnik jest nieujemny. Drugi składnik jest ujemny dla x∊(−3, 2), wobec czego rozwiązania rzeczywiste − o ile istnieją − znajdują się w tym przedziale. Liczymy wartości wielomianu po lewej stronie w punktach (−3), (−2), (−1), 0, 1, 2 i wnioskujemy na podstawie tw. Darboux..

PW: Widzę jak pięknie wyłączyłem dwójkę przed nawias, to chyba było życzeniowe. Już nie poprawiam, wiadomo o co idzie.