Badanie monotoniczność i ekstrema funkcji: adam n: Mam monotoniczność i ekstrema funkcji: f(x)=^x₂+²_x a) funckja rośnie (−nieksonczonosci ,−³₂ ) b) funkcja maleje (−³₂ , niekonczoności) c)maksimum wynosi −¹³₃ Czy wyniki się zgadzają?

Jerzy: Nie zgadzają się.

adam n: Jakieś podpowiedzi?

Jerzy: Pokaż pochodną.

adam n: ¹₂−²_x

Jerzy: I tutaj masz bład:

	1		2		x2 − 4
f'(x) =		−		=		.... i teraz się baw od poczatku.
	2		x2		2x2

PW: Bez rachunku różniczkowego: − dla x>0 na podstawie nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną

	x		2		x		2
		+		≥2(		.		)1/2=2,
	2		x		2		x

	x		2
przy czym równość ma miejsce dla takich x, dla których		=		, czyli dla x=2.
	2		x

Funkcja f ma na przedziale (0,∞) minimum równe 2, i jest ono osiągane dla x₀=2. W jaki sposób doszedłeś do takich dziwnych odpowiedzi?

adam n: ²₃ a) funckja rośnie (−nieksonczonosci ,−2) i (2,niekonczoności) b) funkcja maleje (−2,2) c)maksimum w punkcie f(x)=−2 a minimum w f(x)=2 teraz jest dobrze?

Jerzy: Ma jeszcze maksimum w punkcie x = −2.

Jerzy: Tak, teraz masz dobrze.

Jerzy: Tylko poraw zapis: Maleje w (−2;0) U (0;2)

PW: adam n, co u licha znaczy "funkcja maleje (−2,2)"? To brzmi jakby język polski nie był Twoim ojczystym językiem. Dostaniesz zero punktów za taką odpowiedź.

adam n: Źle pochodną policzylem

adam n: Funkcja maleje w przedziale