przeciwobrazy studentka: Witam, mam problem z wyznaczeniem przeciwobrazów pewnej funkcji: f(x)= 4−2x dla x < 2 oraz (x−2)² dla x ≥ 2 Mam za zadanie wyznaczyć przeciwobrazy zbiorów [−1,0] i (−2,1). Zwyczajnie zrobiłabym to, np. dla pierwszego: −1≤ 4−2x ≤ 0 i −1≤(x−2)²≤0 i doprowadziła do postaci, gdzie w środku nierówności znajduje się sam x. Problem w tym, że ta funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych... Więc jak poradzić sobie z tego typu przykładem?

jc: Przeciwobraz funkcji? Sprawdź treść zadania. Czy nie chodzi o przeciwobraz zbioru?

Pytający: Jak? Normalnie rozwiązujesz: (−1≤4−2x≤ 0 ∧ x<2) ∨ (−1≤(x−2)²≤0 ∧ x≥2) Skoro funkcja g:X→Y nie przyjmuje żadnej wartości ze zbioru B⊂Y, to wtedy g⁻¹[B]=∅ (przeciwobrazem zbioru B jest zbiór pusty). U Ciebie jak stwierdziłaś f(x) nie przyjmuje wartości ujemnych, stąd wniosek, że f⁻¹[ [−1,0) ]=∅, a tym samym f⁻¹[ [−1,0] ]=f⁻¹[{0}]={2}, bo jedynie f(2)=0. Ale to samo otrzymasz rozwiązując to co napisałem w drugiej linijce.

studentka: Dziękuję Chyba wreszcie zaczynam to rozumieć