całka ogólna Ciiiasteczko: Proszę o pomoc: y"+y=cos x+ cos (2x)

Mariusz: Jak chcesz to równanie rozwiązać ? uzmiennieniem stałych , przewidywaniem czy metodą operatorową ? F(s)=∫₀^∞f(t)e^−stdt ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=f'(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞f'(t)e^−stdt ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=0−f'(0⁺)+s(f(0⁺)e^−st+s∫₀^∞f(t)e^−stdt) ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=−f'(0⁺)−sf(0⁺)+s²F(s)

	s		s
s2Y(s)−sC1−C2+Y(s)=		+
	s2+1		s2+4

	s		s
(s2+1)Y(s)=sC1+C2+		+
	s2+1		s2+4

	sC1+C2		s		s
Y(s)=		+		+
	s2+1		(s2+1)2		(s2+1)(s2+4)

Aby odwrócić przekształcenie Laplace najlepiej sporzystać ze splotu cos(t)*sin(t) Obliczasz całkę ∫₀^tcos(u)sin(t−u)du oraz sin(t)*cos(2t) ∫₀^tsin(u)cos(2t−u)du

Mariusz: Zdaje się że ostatnia całka powinna wyglądać tak ∫₀^tsin(u)cos(2(t−u))du

Mariusz: Zamiast splotu można było też użyć różniczkowania obrazu do

	s
odwrócenia składnika		oraz rozkładu na sumę ułamków prostych
	(s2+1)2

	s
do odwrócenia składnika
	(s2+1)(s2+4)

Ciiiasteczko: uzmiennieniem stałych, z tego nic nie rozumiem...