.. Algebra: Jeszcze 1 zadanko : Oblicz A⁵⁰ A=[1 4] [4 1] próbowałem je wymnażać tak do 3−4 potęgi żęby zauważyć jakąś zależność, ale nic nie zauważyłem. Mam tu wykorzystać wektory i wartości własne ale nie mam pomysłu.

g: Jeśli λ i v są wartością własną wektorem własnym macierzy A to Aⁿv = λⁿv. Czyli macierz B=Aⁿ ma takie same wektory własne jak A, a wartości własne w=λⁿ. Bv = wv Dwa równania macierzowe: Bv₁ = w₁v₁ Bv₂ = w₂v₂ dają cztery równania liniowe z czterema niewiadomymi B₁₁, B₁₂, B₂₁, B₂₂. Powinno dać się rozwiązać. Oczywiście trzeba zacząć od znalezienia λ i v dla macierzy A.