układ równań Bartek: Układ równań. Może mi ktoś pomóc rozwiązać taki układ równań?

⎧	3x2 +3z = 0
⎨	3y2+3z=0
⎩	3x+3y−6=0

PW: Odejmij stronami drugie równanie od pierwszego − otrzymasz związek między x i y.

...: wyznaczasz np z, czyli z=−x², potem wyznaczasz z 3 równania y i podstawiasz do 2 równania.

Mila: (1)−(2) 3x²−3y²=0 3x+3y=6 −−−−−−−−−−−−−− 3(x−y)*(x+y)=0 3*(x+y)=6 −−−−−−−−− (x−y)*2=0 x−y=0 x+y=2 −−−−−−−−−− 2x=2 x=1 y=1 3*1+3z=0⇔z=−1 (1,1,−1)

Bartek: dziękuje!

syk: metoda eliminacji gaussasa

Bartek: a gdy mam właśnie 3x²−3y² = 0 to mogę najpierw podzielić przez 3 a potem spierwiastkować? wyszło by mi (x−y)=0 czy nie bardzo tak można? wtedy (x+y)=2 i liczę dalej jak Mila napisała

Mila: Nie możesz spierwiastkować.

Bartek: okej, czyli proszę o sprawdzenie innego przykładu:

⎧	4x3+4z=0
⎨	4y3+4z=0
⎩	4x+4y−1=0

−−−−−− 4x³ − 4y³ = 0 4x+4y = 1 −−−−−−−−− 4(x−y)(x²+xy+y²) = 0 4x+4y = 1 −−−−−−−− x−y = 0 x+y = ¹₄ −−−−−−−−− 2x = ¹₄

	1
x =
	8

−−−−−−−

1
	−y = 0
8

y = ¹₈

	1
(		)3 + z = 0
	8

	1
z = (−		)
	512

Mila: w porządku.

Mila: Jeszcze tylko przyrównaj do zera (x²+xy+y²)