Całka z odwrotności sinx Alakeks: Zastanawiam się jakim cudem całka 1/sinx=ln|tgx/2| mógłby mnie ktoś na trop naprowadzić?

PW: Oblicz pochodną prawej strony, to zrozumiesz bez cudów.

Alakeks: No dobra wiem żę to jest lntgx/2 bo wpisałem w kalkulator. Ale na sprawdzianie jak mam do tego ręcznie dojść? Od całki?

PW:

1		1
	=		=
sinx		x   x   2sin cos   2   2

	x   cos   2		1		1
=		.(		.		)=
	x   sin   2		2		x   cos2   2

	x
=(ln(tg		))' − pochodna funkcji złożonej liczona jako pochodna logarytmu
	2

	1		1		1
(=		) mnożona przez pochodną funkcji wewnętrznej (=		.		).
	x   tg   2		x   cos2   2		2

Ostatecznie

	1		x
		=(ln(tg		))',
	sinx		2

stąd taka całka.

	x
Pominąłem moduł tangensa, czyli liczyłem przy założeniu tg		>0
	2