Dla jakich wartości a i b wielomian jest podzielny przez trójmian kwadratowy? infiltrator: Dla jakich wartości a i b wielomian: w(x) = x⁴ − 2x³ + ax² + 6x + 6 jest podzielny przez trójmian kwadratowy: n(x) = x² − 2x + 3 ? Jak zabrać się za takie zadanie? Z góry dziękuję za wszelką pomoc

Eta: Gdzie jest "b"?

infiltrator: Przepraszam wkradł się błąd, wielomian wygląda następująco: w(x) = x⁴ − 2x³ + ax² + bx + 6 Zamiast '6x' jest 'bx'

Janek191: Pewnie źle przepisane ? ( x² −2 x + 3)*( x² + a x + b) = x⁴ −2 x³ + a x² + b x + 6

Janek191: ?

Eta: No tak (x−3)(x+1)≠ x²−2x+3

PW: w(x)=x²(x²−2x+3)−3x²+ax²+bx+6 dzieli się przez x²−2x+3 wtedy i tylko wtedy, gdy (a−3)x²+bx+6 dzieli się przez x²−2x+3, to znaczy (a−3)x²+bx+6=2(x²−2x+3) − wynik dzielenia musi być liczbą 2, bo 6=2^.3. Wniosek: a−3=2, b=−4.

infiltrator: Dobra, bo nie wiem czy rozumiem. Z x²−2x+3 nie mogę wyliczyć pierwiastków, bo Δ jest ujemna, tak? Więc nie mogę zrobić tego układu równań. Ale nie ogarniam do końca tego przykładu Janka... Mam przemnożyć przez siebie te nawiasy, czy może podzielić przez siebie te wielomiany?

infiltrator: A dobra, już chyba rozumiem