Rozwiąż wielomian Rmx: Rozwiąż wielomian 2x³−x²−6x+3=0 Zależy mi głównie na tym jak przykład ten wykonać.

Jack: Odpowiednio pogrupować.

Rmx: To wiem tylko sęk w tym że podobno robię to źle.

Jack: Pokaż.

Rmx: Dlatego pytam jak pogrupować to poprawnie.

Rmx: 2x³−x²−6x+3=0 X²(2x−1)−3(2x−1)=0 (2x−1)²(x−3)

Satan: Faktycznie, źle to robisz. Widzisz, w grupowaniu chodzi o to, by dojść do postaci iloczynowej, co robisz, jednakże źle. Do drugiej linijki wszystko gra. W trzeciej mącisz niemiłosiernie. Grupowanie polega na wyłączeniu wspólnego czynnika przed nawias, a Ty robisz z tego mnożenie. Patrz: x²(2x−1)−3(2x−1) = (2x−1)(x²−3) = (2x−1)(x−√3)(x+√3) Widzisz różnicę? Ja pogrupowałem wyrazy, a Ty widząc dwa podobne wymnożyłeś je. Tak zdecydowanie nie można, bo po prostu wyłączasz wspólny czynnik przed nawias

Rmx: Już rozumiem. Dziękuję za wskazanie. Jeszcze jedno pytanko związane z tematem. X²+3x+4=0 jak mam dojść tutaj do postaci iloczynowej ¿

the foxi: Nie zapiszesz tego wyrażenia w postaci iloczynowej (o ile działamy na liczbach rzeczywistych)

Rmx: W takim razie jak je rozwiązać tak aby odnaleźć te pierwiastki

the foxi: Jak standardowe równanie kwadratowe, ale zauważ, że Δ<0 (a to oznacza, że nie ma pierwiastków rzeczywistych) Oczywiście, możesz policzyć, że Δ=−7 ⇒ √Δ=√−7=i√7, ale to chyba nie poziom szkoły średniej.

Satan: Jeśli już chcesz to rozwiązać, to poczytaj o liczbach zespolonych. Tylko może to być ciut za trudne na ten moment

Rmx: Aaaaa literówka mi się wkradła miało być x³+3x+4. Bardzo przepraszam

Satan: A, tutaj sprawa jest prosta. Skoro współczynnik przy największej potędze jest równy 1, to szukasz pierwiastków wielomianu wśród dzielników wyrazu wolnego. Są to: −4, −2, −1, 1, 2, 4 Podstawiasz i sprawdzasz, dla jakiego x Twój wielomian jest równy 0. Od razu można zauważyć, że dla x = −1 wielomian jest równy 0. Mając jeden pierwiastek możesz podzielić wielomian przez otrzymany dwumian i dostaniesz resztę, którą też tam jakoś rozwiązujesz. x³+3x+4: (x+1) = x² − x + 4 −x³ − x² === −x² + 3x + 4 x² + x === 4x + 4 −4x − 4 ===== Więc wielomian ten można rozpisać na iloczyn (x+1)(x²−x+4). Teraz po prostu rozwiązujesz równanie kwadratowe i masz wszystkie rozwiązania. Znaczy, w tym wypadku Δ<0, ale w innym może wyjść inaczej. Mówiąc ogólnie: czasami wielomian można rozłożyć, czasami nie można i trzeba sprawdzać pierwiastki Mam nadzieję, że załapałeś

Satan: Dodatkowo po rozłożeniu wielomianu, gdy nie masz pewności co do poprawności tego, co zrobiłeś, możesz wymnożyć nawiasy i powinieneś otrzymać postać pierwotną Jeśli tak nie będzie, to wniosek jest prosty

Rmx: Już rozumiem, zapomniałem całkowicie o tym że mogę zastosować dzielnik wyrazu wolnego. Przez co nie miałem kompletnego pomysłu jak rozwiązać to poprawnie. Dziękuje natomiast za cierpliwość i wyjaśnienie mojego małego (wielkiego) problemu.

Satan: Żaden problem, byle do przodu