proszę o rozwiązanie Anna: udowodnij że jeżeli n jest liczbą względnie pierwszą z liczbą 6 to n² −1 dzieli się przez 24

Eta: n=12k+1 lub n=12k+5 lub n=12k+7 lub n=12k+11

iteRacj@: @Eta to nie możesz być Ty dlaczego? bo odpowiedź się nie zgadza

Anna: ale jak udowodnić n² − 1 = (n −1 )(n +1 ) dzieli się przez 24 przy założeniu że n jest liczbą względnie pierwszą z liczbą 6

iteRacj@: n jest liczbą względnie pierwszą z liczbą 6 czyli n i 6 nie mają żadnego wspólnego naturalnego dzielnika oprócz 1 z tego wynika, że żadna z liczb 2,3,6 nie jest dzielnikiem n ↓ więc n = 6k+1 lub n = 6k+5 jeśli n = 6k+1 wtedy n²−1=(6k+1)²=36k²+12k+1−1=12*(3k²+k)=12*k*(3k+1) albo k jest parzyste więc 12*k jest wielokrotnością 24 albo k jest nieparzyste, wtedy (3k+1) jest parzyste i 12*(3k+1) jest wielokrotnością 24 dla n = 6k+5 wykaż tak samo

Eta: Hej iteRacj2 Od rana ktoś się za mnie podszywa

Anna: dziękuję bardzo

Anna: jeszcze mam jedno zadanie liczba a przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 Wyznacz resztę z dzielenia przez 3 sześcianu liczby a powiększonego o 2 czy dobry jest zapis a = 3k +2 a² = (3k +2)³ +2 =

iteRacj@: k∊C, sześcian liczby a powiększony o 2 → (3k +2)³ +2 zapis prawidłowy, teraz taki zapis, w którym widać resztę

Eta: dobry tylko bez a² a=3k+2, k∊C to(3k+2)³+2 = ............... +2³+2 = 3*(............+3)+1 R=1 Wystarczy zbadać wyraz wolny czyli 2³+2=10 z dzielenia przez 3 daje resztę R=1

Anna: 2³ +2 = 10 10 : 3 = 1 R = 1 czy tak wystarczy

Eta: Tak najszybciej wyznacza się resztę w zadaniach zamkniętych (bo nie tracisz czasu na podnoszenie do potęgi trzeciej) W zadaniach otwartych wypada wykonać potęgowanie .....

Eta: lub w zadaniach otwartych napisać komentarz,że wszystkie składniki oprócz wyrazu wolnego są podzielne przez .... w tym przypadku przez 3 a wyraz wolny 2³+2=10 z dzielenia przez 3 daje resztę 1

Anna: dziękuję bardzo

Eta: